小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有 n 处地点，在这些地点之间连有 m 条道路。其中 1 号地点为景区入口，n 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 0 时刻，则从 0 时刻起，每间隔 k 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 1 单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 k 的非负整数倍。由于节假日客流众多，小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。

出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个 “开放时间” a_i，游客只有不早于 a_i 时刻才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

【输入格式】

输入的第一行包含 3 个正整数 n, m, k，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。

输入的接下来 m 行，每行包含 3 个非负整数 u_i, v_i, a_i，表示第 i 条道路从地点 u_i 出发，到达地点 v_i，道路的“开放时间”为 a_i。

数据范围：2 ≤ n ≤ 10⁴，1 ≤ m ≤ 2 × 10⁴，1 ≤ k ≤ 100，1 ≤ u_i, v_i ≤ n，0 ≤ a_i ≤ 10⁶

【输出格式】

输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 -1。

【输入样例】

5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1

【输出样例】

6

小 Z 可以在 3 时刻到达景区入口，沿 1→3→4→5 的顺序走到景区出口，并在 6 时刻离开。

【参考程序】

// 爱码岛编程 P9751 
#include <bits/stdc++.h>
#define PII pair<int, int>
using namespace std;

const int MAXN = 1e4 + 10;

struct edge {
    int v; // u->v
    int a;
    edge(int v, int a) : v(v), a(a) {}
};

vector<edge> g[MAXN];
int f[MAXN][105], visited[MAXN][105];

int n, m, k;

// 广度优先遍历
void djikstra() {
    //优先队列 <当前的时刻t，当前的顶点v>
    priority_queue<PII> q;
    q.push(make_pair(0, 1));

    while (!q.empty()) {
        int t = abs(q.top().first);
        int u = q.top().second;
        q.pop();

        int j = t % k;
        if (!visited[u][j]) {
            visited[u][j] = 1;
            for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
                int v = g[u][i].v;
                int a = g[u][i].a;

                if (t >= a) {
                    if (f[u][j] + 1 < f[v][(j + 1) % k]) {
                        f[v][(j + 1) % k] = f[u][j] + 1;
                        q.push(make_pair(-f[v][(j + 1) % k], v));
                    }
                } else {
                    //等待时间
                    int wait = ceil((a - t) * 1.0 / k) * k;
                    if (f[u][j] + wait + 1 < f[v][(j + 1) % k]) {
                        f[v][(j + 1) % k] = f[u][j] + wait + 1;
                        q.push(make_pair(-f[v][(j + 1) % k], v));
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m >> k;

    int u, v, a;
    while (m--) {
        cin >> u >> v >> a;
        g[u].push_back(edge(v, a));
    }

    memset(f, 0x3F3F3F3F, sizeof(f));
    f[1][0] = 0;

    //迪杰斯特拉
    djikstra();

    if (f[n][0] == 0x3F3F3F3F) {
        cout << -1;
    } else {
        cout << f[n][0];
    }

    return 0;
}